Предисловие
Введение
Часть I. Бильярды в выпуклых областях с криволинейной границей
Глава I. Бильярд в круге
Кл.слова: шары, теорема Якоби, теорема Пуанкаре, парадокс Цермело, модель Эренфестов
Глава 2. Бильярд в эллипсе
Кл.слова: эллипс, каустики, принцип Ферма, теорема Биркгофа
Часть II. Геометрия и физика прямоугольного бильярда
Глава 3. Геометрия прямоугольного бильярда
Глава 4. Физика прямоугольного бильярда
Кл.слова: фигуры Лиссажу
Часть III. Геометрия и арифметика столкновений
Глава 5. Одномерный "газ" из двух молекул
Глава 6. Одномерный "газ" из большого числа молекул
Глава 7. Многомерный "газ"
Часть IV. Бильярды в многоугольниках и многогранниках
Глава 8. Геометрия многоугольного бильярда
Глава 9. Поведение бильярдных траекторий в многоугольниках
Заключение

Предисловие к изданию на русском языке
К русскому читателю
Предисловие
Как пользоваться книгой
Что такое математика?
Натуральные числа
Кл.слова: числа, натуральные числа, целые числа, математическая индукция, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, биномиальная теорема
Дополнение к главе I. Теория чисел
Кл.слова: простые числа, сравнения, теорема Ферма, квадратические вычеты, Пифагоровы числа, алгоритм Евклида функция Эйлера, дроби, непрерывные дроби, Диофантовы уравнения
Математическая числовая система
Кл.слова: рациональные числа, иррациональные числа, десятичные дроби, комплексные числа, формула Муавра, алгебраические числа, трансцендентные числа, теорема Лиувилля
Дополнение к главе II. Алгебра множеств
Геометрические построения. Алгебра числовых полей
Доказательства невозможности и алгебра
Кл.слова: квадратные корни, правильные многоугольники, проблема Аполлония, кубические уравнения, трисекция угла, правильный семиугольник, квадратура круга
Различные методы выполнения построений
Кл.слова: инверсия, построения Маскерони, механические кривые, циклоиды, инверсоры Поселье и Гарта
Проективная геометрия. Аксиоматика. Неевклидовы геометрии
Кл.слова: теорема Дезарга, теорема Паскаля, теорема Брианшона, гиперболоид, модель Пуанкаре, эллиптическая геометрия
Геометрия в пространствах более чем трёх измерений
Топология
Кл.слова: формула Эйлера, многогранники, топология, топологические свойства, теорема Жордана, теорема о неподвижной точке
Функции и пределы
Кл.слова: число Эйлера, теорема Больцано
Дальнейшие примеры на пределы и непрерывность
Максимумы и минимумы
Кл.слова: теорема Герона, световые лучи, гипербола, треугольник Шварца, тупоугольные треугольники, проблема Штейнера, принцип Дирихле, вариационное исчисление, принцип Ферма, минимаксы, проблема Плато
Математический анализ
Кл.слова: интегралы, производные, формула Лейбница, логарифмы, Эйлерово число
Дополнительные замечания. Задачи и упражнения